Navigation Astronomique Théorique et pratique inclus exercices résolus
pour acheter ce livre
cliquez sur :
Si nous observons au sextant la hauteur d’un astre Σ à un instant donné (t) nous allons définir à ce moment précis sur le globe terrestre un lieu géométrique sur lequel est situé la position (M) de notre navire, ce lieu est un cercle immense.
Aussi en même temps nous avons construit un triangle de position Pn,z,Σ sur la sphère locale pour laquelle, On peut prendre comme rayon celui du globe terrestre, du moment où nous avons supposé que la sphère terrestre et la sphère locale sont confondues.
La projection de l’astre Σ sur le globe terrestre est appelé généralement le point Gp (geographical position), ou point substellaire ou tout simplement projection terrestre de l’astre Σ.
Le point Gp est donné par les éphémérides nautiques en fonction de l’heure de l’observation GMT. Les coordonnées géographiques de ce point sont :
GHA qui représente (λ) de l’astre sur la surface de la terre, et la déclinaison (D), qui représente la latitude (φ). L’heure d’observation permet aussi d’avoir par les éphémérides nautiques la distance polaire, un des côtés du triangle de position. Le sextant nous permet de calculer la valeur de la distance zénithale, c’est–à–dire 90°– Hv, un autre coté du triangle de position.
Donc les coordonnées du point (Z), le zénith de l’observateur sur la sphère locale et les coordonnées du point M de l’observateur sur le globe terrestre sont les mêmes coordonnées puis que les deux point sont situés sur la même verticale. Ce point se trouve quelque part sur un cercle (un très grand cercle) ayant GP comme centre et l’arc MGp = 90–Hv comme rayon sphérique. Ce cercle est un lieu géométrique de tous les observateurs qui observent le même astre, au même moment et sous la même hauteur Hv, dont le centre est déterminé par les coordonnées horaire et le rayon sphérique mesuré par le sextant. Ce cercle s’appelle cercle de hauteur.
Imaginons qu’un observateur mesure la hauteur d’un astre Hv et quelle soit 35°, donc la distance zénithale sera égale à 90°– Hv = 55°, par conséquence le point Gp est distant de l’observateur de 55°x 60’= 3300 nautiques.
Supposons qu’on a mesuré en même temps la hauteur d’un second astre que Σ et qu’il soit Σ’. On obtient ainsi un second cercle de hauteur et son centre sera Gp’ (fig. 02). de cette manière nous avons déterminé notre position rapidement et facilement, comment ?
Comme l’observateur doit impérativement se situer en même temps et à la fois sur le cercle de hauteur de Σ et sur le cercle de hauteur de Σ´, donc obligatoirement un point des deux point d’intersection de ces deux cercle constitue la position de l’observateur. Les deux cercles se couperont en deux points différents. Pour lever toute ambiguïté qui peut toucher le point susceptible d’être le point réel, il suffit de mesurer l’azimut des deux astres pour déterminer quel point entre les deux correspond aux azimuts mesurés par le navigateur. Et de cette manière on détermine notre position.
Si on possédait un globe terrestre de dimension suffisante, le tracés des cercles de hauteur résoudra le problème de positionnement en mer sans aucun effort, et par suite la détermination du point n’exigerait d’après ce que nous venons de dire aucun calcul supplémentaire sauf la correction des hauteurs des astres observés et la recherche des coordonnées géographiques du point substellaire des astres. Malheureusement pour que 1 nautique soit représenté par une longueur de 1mm, la sphère doit avoir un rayon avoisinant 3.5 m. chose que rend l’utilisation du globe matériel à bord des navires absolument insensé. Donc il faut chercher une autre solution et avant ça je vais vous donner une petite idée sur les formes du cercle de hauteur.
Formes du cercle de hauteur : l’aspect du cercle de hauteur sur la carte prend des formes différentes suivant qu’un pôle terrestre est à l’intérieur du cercle, à l’extérieur du cercle ou passe par le pôle.
Cas N°1 : regardons le schéma de la fig 03. le cercle de hauteur est à l’extérieur des pôles. La distance βGp et Gpβ´ ne sont autre que la distance zénithale (90–Hv) cela veut dire que D (la déclinaison) + ζ (distance zénithale) < 90°.
Le cercle de hauteur est compris entre les méridiens λ – λ´ et les parallèles tangent à β et β´. Dans la construction des cartes on utilise les projections. Donc comme vous le savez surement dans la construction d’une carte les méridiens se conservent mais les parallèles ne se conservent pas parce que nous utilisons ce qu’on appelle la latitude croissante cela implique que la distance entre les différents parallèles n’est pas la même par conséquence le centre Gp du cercle de hauteur sera déplacé
Sur la carte, le cercle de hauteur on l’appelle plus cercle de hauteur mais une courbe de hauteur. Cette courbe aura l’aspect d’une ellipse comme dans la figure ci–dessous :
Cas N°2 : exactement comme dans le premier cas seulement le pôle est à l’intérieur du cercle de hauteur ce que nous donne la fig 05 . Par conséquent D + ζ > 90° dans ce cas tous les méridiens coupent le cercle de hauteur.
La représentation du cercle de hauteur sur une carte nous donne la courbe de la fig 06. elle présente un point d’inflexion aux méridiens GHA∗ ± 90°.
Cas N°3 : dans ce dernier cas, le cercle de hauteur passe par l’un des pôles et nous aurons D + ζ = 90°. fig 07
La représentation sur la carte marine nous donne la fig 08. sur laquelle on remarque que les méridiens GHA∗ ± 90° sont des asymptotes à la courbe
le tracé complet de la courbe de hauteur sur la carte marine sort des compétences du navigateur. En plus il est très compliqué et la détermination du point GP sur la carte serait donc aussi impraticable. Pour résoudre le problème on se contentera seulement d’imaginer une partie de la courbe de hauteur, celle la plus proche et qui passe tout près de la position d’estime de l’observateur.
On réduit la courbe de hauteur à la courbure CC’, la partie de la courbe qui nous intéresse. Cette courbe comme nous l’avions mentionné ci–dessus, a un rayon très grand.
Soit le point M quelconque sur cette courbe, nous menons la tangente tt’ à la courbure CC’ en (M). En ce point, la portion de l’arc se confond à peu près exactement avec la tangente tt’. Nous pouvons considérer donc sans erreur appréciable que le point M peut se situer indifféremment sur la courbure CC’ ou sur tt’. Cette portion qui appartient en même temps à la courbure cc’ et à la tangente tt’ est un lieu pratique de l’observateur sur la carte. Résultant de l’observation de la hauteur vraie d’un astre à un instant (t) ;
Cette droite s’appelle la droite de hauteur de l’astre observé.
Limite de la droite de hauteur : On démontre mathématiquement que :
pour étudier cette formule, portons–nous une perpendiculaire à la tangente tt’ à une distance arbitraire du point de contact M.
x est la distance qui separe cc’ et tt’.
T est la longueur qu’on va confondre avec la courbure tout pres du point de contact M.
Pour qu’on puisse confondre l’arc CC’ et la tangente tt’ fig 10, il faut que les termes de la formule précédente ne dépasse pas certaines valeurs.
1– examinons le terme tanHv –tanφ cosZ. Nous remarquons que :
La plus grande valeur que peut prendre cosZ est 180°, par conséquence on aura notre formule se réduire à tanHv + tanφ.
2– dans la pratique, les régions du globe terrestre dans lesquelles se pratique la navigation ne dépasse pas généralement 65°, c’est–à–dire en dehors des régions polaires que se soit dans l’hémisphère Nord ou dans l’hémisphère Sud. Tan65°=2.14
3–si nous observons un astre au zénith, tan90° tend vers +∞ ce qui nous ramène à exclure cette possibilité, prenons une valeur de Hv qui soit avoisinante de 90°, par exemple 85°, tan85°=11.43.
4– en pratique et en pleine mer, loin des cotes généralement la précision que cherche le navigateur est de 1NM. Remplaçons x=1.
La formule nous donne une valeur pour T=22.5NM. C’est-à–dire la portion de l’arc qu’on peut confondre avec la tangente est égale à 22.5 NM.
5– soyons plus réaliste et évitons la hauteur dans laquelle l’astre est très proche du zénith, prenons une valeur de la hauteur qu’on peut admettre en pratique. La hauteur de 80°, tan80°= 5.67 ce qui nous donne pour T= 29.67NM.
Donc en pratique la valeur de la droite de hauteur est limitée par les conditions de la valeur de φ et de Hv comme expliqué ci–dessus.
La valeur de 29.67 est arrondie à 30NM de chaque coté du point de contact M qu’on appelle le point déterminatif. Le point déterminatif est le point d’intersection de la courbe de hauteur et le vertical de l’astre observé.
6– La longueur totale de la droite de hauteur est égale à 30 x 2 (de chaque coté du point M) = 60 NM.
Méthode de Marcq de St Hilaire : la méthode de Marcq est une méthode de comparaison. On compare la hauteur estimée et la hauteur vraie de l’astre observé à partir d’un point estimé sur lequel on suppose se trouver le navire.
Soit ma position d’estime M fig 11.
Reliant le point M à Gp.
1°cas : Prenons le cas M est à l’extérieur du cercle de hauteur.
MZ= MGp – ZGp
= (90° – Hc)–(90° – Hv)
=90° – Hc – 90° + Hv
MZ=ΔH = Hv – Hc.
2°cas : Prenons le cas de M est à l’intérieur du cercle de hauteur (pour ne pas encombrer le schéma essayez d’imaginer M à l’intérieur du cercle de hauteur).
MZ = ZGp – MGp.
= (90° – Hv) – (90° – Hc).
= 90° – Hv – 90° + Hc.
MZ = Hc – Hv.
–MZ = – ΔH= Hv – Hc. (valeur négative).
ΔH peut être positive, négative ou égale à zéro. Elle représente l’éloignement du point estimé du point déterminatif Z. Les anglophones préfèrent l’appellation de ’’intercept’’. C’est cette appellation que j’utiliserai dans la suite des paragraphes.
Concernant l’azimut de l’astre : se mesure sur le vertical de l’astre, en pratique, pour qu’on puisse confondre l’azimut de l’astre PnM Gp et Pn Z Gp, il faut que la différence de Hv–Hc=ΔH ne doit pas dépasser certaine valeur. Généralement cette valeur est de 30 nautiques (idéale).
3 cas : ΔH= 0 NM (cas extrêmement rare), la position du navire est sur la courbe et la tangente.
Point par une seule observation : la réalité c’est qu’on ne peut pas avoir un point avec une seule observation. Une seule observation nous donne un lieu. Je sais une question vient de vous piquez la cervelle ! Le jour il n’y a que le soleil alors comment on fait pour avoir un point ? Ne vous pressez pas la réponse est dans un paragraphe plus bas. Revenons-nous à notre droite de hauteur.
Calcul des éléments de la droite de hauteur : les éléments de la droite de hauteur sont tout simplement l’intercept et l’azimut de l’astre observé.
Ils se calculent par plusieurs méthodes à savoir :
1)- Méthode manuelle : c’est la méthode qu’on va développer avec beaucoup plus de détailles dans la partie des exercices. Pourquoi on l’appelle ainsi ? Parce que tout les calculent se font manuellement. Elle se base sur l’utilisation de :
l’utilisation de la documentation française (ou).
l’utilisation de la documentation anglo–américaine.
Vous utilisez l’une ou l’autre, le résultat est pratiquement le même .
La méthode ci–dessus nécessite l’utilisation d’un point auxiliaire. Et par un langage très simple, le point auxiliaire est un point que peut choisir le navigateur tout près de son point d’estime à condition qu’il ne soit pas très loin de celui–ci. La cause, en arrondissant les valeurs de φe et λe nous facilitera les calculs quant on utilise les tables de navigations.
Le point auxiliaire ne peut en aucune manière affecter la droite de hauteur ; comment ?
Point auxiliaire : Considérons la droite de hauteur D, obtenue par l’observation de l’astre Σ à partir de la position estimée Ze. Soit Z’e une position estimée différente (point auxiliaire), mais telle que la distance ZeZ’e soit très faible. à partir de Z’e on calcule H’c et l’azimut AZ’ de l’astre observé Σ´.La distance ZeZ’e est très petite devant les distances ZeΣ et Z’eΣ´. Donc on peut admettre que les azimuts de Σ, vus soit de Ze, soit de Z’e sont pratiquement les mêmes. La droite de hauteur D est perpendiculaire à ZeΣ et aussi à Z’eΣ´, d’autre part le navigateur mesure la même hauteur Hv que se soit à partir de Ze ou de Z’e.
Conclusion, la droite de hauteur est la même. Seuls les points déterminatifs sont différents.
2– méthode semi–automatique : Elle consiste dans l’utilisation d’une calculatrice scientifique (contient les touches trigonométriques) qu’on peut trouver sur le marché entre (100 à 200 DA).
L’avantage dans cette méthode est qu’on va jeter toutes les tables de navigation astronomique ; en plus nous ne sommes pas appelés à faire les interpolations qui nous cassent la tête. Nous introduisons nos données telles qu’ils sont dans la calculatrice sans aucune modification.
3)– méthode automatique : j’ai cité cette méthode juste à titre de rappel, qu’il existe sur le marché différente marque de calculatrices très performantes conçues spécialement non seulement pour la navigation astronomique (droite de hauteur) mais aussi pour résoudre d’autre problèmes de la navigation d’une manière générale.
Si un navigateur possède un PC à bord (de préférence qu’il soit installé dans la chambre de veille), alors se serai la meilleure solution quelle soit pour la méthode automatique. Cette méthode ne sera pas abordée dans ce livre.
Méthode personnel (en stade d’expérimentation) : Est une méthode purement mathématique. Elle nous permet de calculer directement notre position, elle nous donne un point réel exprimée en φ et λ et sans faire recours au point d’estime. En plus dans cette méthode j’utilise une seule observation ce qui est impossible avec la droite de hauteur. Le seul inconvénient si je peux le qualifier ainsi, c’est qu’elle ne s’applique seulement si le navire dispose de certains moyens techniques bien ajustés et réglés à savoir :
–Une montre bien réglée sur l’heure GMT.
–un gyrocompas sans erreurs et les répétiteurs doivent être aussi bien ajustés.
–Un sextant professionnel avec une précision optimale.
–Une alidade azimutale.
NB : je n’ai pas pu tester et vérifier cette méthode en mer par manque de moyens ni plus ni moins. Théoriquement, elle donne de très bons résultats, Vous obtiendrez un point aussi précis qu’un point GPS.
Tracé de la droite de hauteur sur la carte : le tracé de la droite de hauteur sur la carte (fig 13) constitue la phase finale du travail du navigateur. Ainsi en récapitulant les démarches à suivre, on peut les classer comme suites :
On détermine sur la carte notre position d’estime (φe, λe).
On calcule la hauteur vraie (Hv) de l’astre.
On calcule la hauteur (estimée) Hc et l’azimut de l’astre.
On calcule ΔH.
Sur la carte, et à partir du point d’estime, je trace l’azimut de l’astre observé (la direction dans laquelle je vois l’astre).
Avec ma pointe sèche et à partir du point d’estime je porte la valeur de ΔH sur l’azimut.
1) Si ΔH est positif : à partir du point d’estime (Ze), je porte la valeur de ΔH sur l’azimut dans la direction de l’astre.
2) Si ΔH est négative : à partir du point d’estime (Ze), je prolonge l’azimut dans le sens opposé ; c’est à dire la valeur de l’azimut + 180° et je porte la valeur de ΔH.
3) En Z je trace une droite perpendiculaire à l’azimut et je porte 30 nautiques de chaque côté du point Z.
Le navigateur doit avoir en plus de la documentation et un sextant (le sujet du sextant a été développé précédemment) un chronomètre.
Le chronomètre : il n’y a pas grand–chose à dire sur le chronomètre. Il sert principalement à mesurer l’heure de l’observation avec précision à la seconde près. Pour savoir comment utiliser un chronomètre, je crois qu’il n’y a pas mieux de donner un exemple.
Exemple : le navigateur décide de faire une observation. Parmi les préparatifs qui doivent être réalisés à l’avance, il prend son chronomètre et regarde l’heure du bord. Il est par exemple 09h 24min 35sec. Il attend de préférence qu’il soit 09h 25min 00sec exactement et il appuie sur le bouton (start) pour déclencher la marche du chronomètre.
Un collaborateur est généralement fortement recommandé au moment de la prise de la hauteur de l’astre. Ce dernier une fois entend (d’habitude TOP) du navigateur, il arrête la marche du chronomètre. La mesure de la hauteur de l’astre est prise, on regarde l’indication du chronomètre. Il indique par exemple 06min 29sec. Donc l’heure de l’observation est 09h 25min+06min 29sec = 09h 31min 29sec.
La documentation : La navigation astronomique nécessite une documentation bien spécifique. Son utilisation est très facile. Il suffit de regarder généralement dans les premières pages et vous comprendrez tout à moins si on est un grand débutant. Pour avoir une idée sur cette documentation et loin de faire de la publicité à quiconque documentation, je préfère donner une petite description illustrative par le biais d’une photo de chaque document. L’explication de l’utilisation de chaque document sera donnée au moment opportun dans la solution des exercices.
Brown’s Nautical Almanac (en anglais) : est un document de base. Vous ne pouvez pas vous en passez. Est une édition annuelle, il contient plusieurs chapitres en relation avec le monde des marins. Concernant les données relatives à la navigation astronomique, on les trouve dans les premières pages. Entre autres, les données journalières des planètes et des étoiles, l’heure de passage au méridien etc...
Les éphémérides nautiques (en français) : également est une édition annuelle. il n’y a aucune différence on le comparant avec Brown’s Nautical Almanac. sauf si on fait référence à la forme et à quelques disposition de données. Vous pouvez utilisez l’un ou l’autre, c’est la même chose.
Les tables américaine H.O 229 : Sont des tables pré-calculées. Beaucoup plus détaillées et développées que les tables 900. Elles sont divisées en 6 volumes, chaque volume couvre une plage de latitudes. On les utilise quelque soit la déclinaison de l’astre observé et quelque soit la position de l’observateur.
Les 6 volumes sont répartis comme suite :
Volume N°1 : de 00° à 15°
Volume N°2 : de 15° à 30°
Volume N°3 : de 30° à 45°
Volume N°4 : de 45° à 60°
Volume N°5 : de 60° à 75°
Volume N°6 : de 75° à 90°
Les tables 900 : sont des tables françaises, on les appelle aussi les tables de Dieumegard et bataille, elles permettent de calculer rapidement et aisément la droite de hauteur d’un astre à partir du point estimé.
Peu à peu ces tables perdirent du terrain devant les tables américaines pré–calculées, à ma connaissance et si je ne me trompe pas, ne sont plus utilisées maintenant. Avec très peu de chance de trouver une copie sur le marché.
Point par deux observations simultanées :
Est une méthode très pratique, elle nous permet de calculer notre position avec une précision assez acceptable. Un navigateur expérimenté peut la réaliser en un temps record.
On suppose que les deux observations sont faites en même temps, chose qu’on peut admettre dans la pratique surtout si le navire est peu rapide. à partir du même point d’estime, on trace les azimuts des deux astres observés. L’intersection de leurs droites de hauteur donne un point, c’est la position du navire.
Point par 3 observations (Fix) : si on veut avoir une meilleure précision et une bonne exactitude dans l’exécution du point astronomique, il n’y pas mieux d’utiliser au minimum trois astres. Je conseille vivement les navigateurs d’éviter les observations de nuit pour la simple raison que pendant la nuit la ligne de l’horizon est difficile à apercevoir. Aussi les hauteurs prises la nuit souvent sont entachées d’erreurs et fortement imprécises.
Le moment idéal pour une telle observation c’est bien le matin avant le lever du soleil (l’aube) ou après le coucher du soleil (le crépuscule) parce que le navigateur a de multiple choix entre les étoiles et les planètes (visibles). Aussi, la ligne de l’horizon est visible et identifiable facilement.
À bord des navires à marche rapide, le navigateur doit impérativement prendre en considération la marche du navire entre les déférentes observations. En pratique, pour exécuter un point astronomique par 3 observations, on procède de la manière suivante :
On commence toujours par le tracé des éeacléments de la droite de hauteur correspondant à la troisième observation. En suite, il suffit de transporter la deuxième et la première droite de hauteur à l’instant de la troisième observation.
Sur la fig 18. On trace en premier lieu, comme il a été mentionné ci–dessus, la droite de hauteur de la troisième observation. À partir du point ze, on trace la route (Cv) du navire (le cap). Sur le cap Cv, on porte respectivement zem2 et zem1 correspondant respectivement à la distance parcourue par le navire entre la troisième et la deuxième observation et entre la troisième et la première observation. À partir du point m2 on trace la droite de hauteur correspondant à la deuxième observation. À partir du point m1, on trace la droite de hauteur correspondant à la première observation. L’intersection des trois droites de hauteur D1, D2 et D3 devrait donner un point. C’est le point astronomique par définition et on note à côté le mot fix et l’heure correspondant à la troisième observation.
En pratique l’intersection des trois droites de hauteur ne donne jamais un point, elle donne un triangle qu’on appelle chapeau. On se suppose au centre du cercle inscrit.
Pour avoir une bonne intersection des droites de hauteur, il faut toujours choisir des astres dont les azimuts sont de différence d’angles situés entre 30° et 150°. L’idéal, dans le cas des possibles est 60°.
Transport de la droite de hauteur : Dans un paragraphe précédent nous avons mentionné que, une seule droite de hauteur ne donne pas la position du navire mais elle donne un lieu. Donc pour avoir une position (un point), il faut au minimum deux droites de hauteur. C’est–à–dire deux astres, or pendant la journée il n’y a que le soleil. Pour surmonter ce problème, on utilise le transport de la droite de hauteur.
Le transport de la droite de hauteur est utilisé essentiellement pendant la journée. Parce que le navigateur n’a guère le choix en dehors du soleil, et dans certain cas rare la lune. Pour qu’on puisse faire le transport de la droite de hauteur, il faut que l’intervalle de temps entre les différentes observations soit important.
Dans la fig 19 supposons que notre navigateur a fait une observation à 08h30min et il a obtenu la droite de hauteur D1. Après un certain temps et qu’il soit par exemple 02h30min. Le navigateur observe de nouveau le soleil à 11h00min, il obtient alors une autre droite de hauteur D2. L’intersection de D1 et D2 donne la position du navire.
Le transport de la droite de hauteur se fait de la manière suivante :
À partir du point Ze (fig 20), je porte une parallèle à MM’ la course du navire. Je connais la vitesse du navire et le temps écoulé entre la première et la deuxième observation. Il ne me reste qu’à déterminer la distance parcourue ZeZe’. Je porte une parallèle de l’azimut MΣ jusqu’au point Ze’ tout en respectant la valeur de ΔH et la direction M’Σ’ qui doit être égale 124,5 (le cas de notre exemple). Dernière étape je transporte la droite de hauteur D1 telle qu’elle est avec toute ses données au point Ze’.
Point de midi : n’est autre que l’application du transport de la droite de hauteur. On fait une droite de hauteur bien avant midi, comme je l’ai expliqué dans le paragraphe précédent. On attend le passage au méridien du soleil, on exécute la méridienne (voir la méridienne plus bas). On fait transporter la droite du matin à l’heure de la méridienne. Le recoupement des deux droites donne le point de midi.
La méridienne
le sujet de passage au méridien a été développé précédemment. Dans ce paragraphe nous expliquerons comment le passage au méridien nous permettra de calculer rapidement et facilement notre latitude (φ). Examinons la (fig 21) dans laquelle j’ai supposé que l’observateur se trouve dans l’hémisphère Nord. Dans tous les cas de figure et quelques soit la position de l’observateur et quelques soit l’astre observé, une seule possibilité sera remarquée parmi les quatres cas suivants.
Le cas de l’astre (Σα) :
ZQ’ = ZΣα – ΣαQ’.
φ = (90 – Hv) – déclinaison (Σα).
φ = distance zénith ale – déclinaison.
φ = ζ – D.
Le cas de l’astre (Σβ) :
ZQ’ =Z Σβ + Σβ Q’.
φ = 90 – Hv + D.
φ = ζ + D.
Le cas de l’astre (Σγ) :
Avant de voir le cas de Σγ voyant la démonstration ci–dessous :
L’angle A= φ = 90 – PnZ.
L’angle B= 90 – PnZ. cela implique que la latitude φ égale l’angle B
Donc :
PnO = ΣγO - ΣγPn.
φ = Hv – (90 – D).
Le cas de l’astre (Σδ) :
Si vous avez bien remarqué ce quatrième cas, c’est que l’astre Σδ se trouve sur le méridien inférieur.
PnO=Pn Σδ+ΣδO.
φ = 90 – D + Hv.
=(Hv + 90) – D
En première supposition, on va dire que la latitude φ est égale à la hauteur vraie de l’étoile polaire, si on se réfère au schéma de la fig 22 .
Puisque φ = 90 – PnZ et Hv = 90 – PnZ, donc φ =Hv.
Or on sait que l’étoile polaire n’est pas située exactement sur l’axe terrestre mais elle est un peu décalée par rapport de celui–ci. D’où une petite correction s’impose et qu’il faut la prendre en considération
Donc nous avons dit φ = Hv ± correction.
En 2004 par exemple, l’étoile polaire se trouve à une distance moyenne de l’axe terrestre de 43’, c’est–à–dire dans tout les cas de figure la correction ne dépassera pas +43’ si elle se trouve sur le méridien inférieur et –43’ si elle est sur le méridien supérieur. L’étoile polaire peut être située sur n’importe quelle position de son cercle diurne (fig 23) ce qui signifie que la correction sera inférieure à 43’ si on prend en référence l’année 2004. Par conséquence et sans développer la démonstration mathématique, la correction d’une manière générale peut être obtenue par la formule suivante.
Δ=est la distance polaire moyenne (43’ pour l’année 2004).
P=est l’angle au pôle.
L’application de cette formule trigonométrique en pratique est fortement déconseillée, néanmoins on peut résoudre les problèmes de navigation astronomique liés à l’observation de l’étoile polaire par l’utilisation des tables prêtes qu’on trouve généralement dans les dernières pages de l’Almanac. la formule ci–dessus est simplifiée et peut être utilisée sous la forme suivante :
Reconnaissance des étoiles
célébrités astronomique
Haut de page