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Cosmographie

la lune

Introduction

La lune (fig. 01) est considérée comme l’astre le plus difficile dans son étude vue la complexité de ses mouvements. Le premier homme qui a pu voir la lune avec un instrument, c’est bien Galilée. Depuis, l’homme ne cesse d’essayer de développer les moyens techniques qui lui permettront de dévoiler les détails du sol lunaire. Les progrès techniques vont lui permettre à la fin des années 1970 de se poser directement sur le sol lunaire. La lune est un corps sphérique, à un diamètre de 3476 Km avec un champ magnétique trés faible. La couche superficielle lunaire est en contact direct avec l’espace interplanétaire. Ce que signifie que la lune ne possède pas d’atmosphère. La croûte lunaire est d’une épaisseur d’environ 60Km. Elle recouvre un manteau de 1000Km qui enveloppe à son tour un noyau de matière visqueuse atteignant une température de 1300°C. En observant la lune avec une lunette astronomique ou même à l’œil nu et surtout pendant la pleine lune, on distinguera sur le disque Lunaire deux surfaces bien différente l’une de l’;autre. Autre fois on croyait à des mers et des continents. Actuellement le secret est dévoilé, les surfaces claires ne sont que des régions montagneuses et les surfaces sombres sont des régions de vastes étendues planes.
Mouvement de la lune : La terre et la lune forment un système binaire dont le centre (astronomiquement parlant s’appelle le barycentre) se trouve à une distance de 4670 km sur la ligne reliant le centre de la terre et celui de la lune. La lune tourne autour d’elle–même et autour de la Terre en décrivant une ellipse dont la Terre occupe l’un des foyers (1° loi de Kepler). Le point de l’orbite lunaire le plus proche de la terre s’appelle périgée, et le Point le plus éloigné, apogée. La distance au périgée égale 363297.258 km, et à l’apogée égale 405500.484 km; et la distance moyenne est de 384402.06 km
La parallaxe horizontale de la lune en moyenne est de 57’. Elle varie de 61’,5 à 53’.9. Le diamètre apparent lui aussi varie de 33’ 32’’ au Périgée à 29’ 20’’ à l’apogée.
La lune décrit l’ellipse en 27.3217 jours (mois sidéral) avec de très faibles Variations si on prend en considération les perturbations subies surtout par l’action gravitationnelle du soleil. Le mouvement se fait dans le sens direct c’est à dire dans le même sens que la terre autour du soleil (fig. 01).
L’ellipse décrite par la lune est inclinée de 5°09’ (cette valeur est moyenne, elle varie entre 4°59’ et 5°18’) environ sur l’écliptique avec une excentricité de ε = 0.0549. Elle coupe l’écliptique suivant un diamètre qui s’appelle la ligne des nœuds; le point où la lune traverse l’écliptique pour passer de l’hémisphère écliptique sud dans l’hémisphère écliptique Nord s’appelle nœud ascendant; est symbolisé généralement par (omega); l’autre point de l’extrémité de la ligne des nœuds est le nœud descendant est symbolisé par (omega).
L’orbite lunaire tourne dans son plan dans le sens direct avec une période de 8,83ans à raison de 360°/8.83 = 40.7° annuellement. Tandis que la ligne des nœuds tourne dans le sens d’Est en Ouest; En accomplissant le tour complet en une période de 18.6 ans (6798jours). La trajectoire du centre de la lune parmi les étoiles n’est pas fermée. le centre de la lune semble décrire sur la sphère étoilée des spires assez serrées. Et seulement après 18.6 ans que la lune reprend sa position antérieure. L’influence de la rétrogradation de la ligne des nœuds sur la déclinaison de la lune est nettement remarquable. En effet lorsque le nœud ascendant coíncide avec le point vernal (γ), et le nœud descendant avec l’équinoxe d’automne (γ’) la déclinaison de la lune varie dans les limites suivantes :
D = ω – ι = 23°27’ – 5°9’ = 18°18’.
D = ω + ι = 23°27’ + 5°9’ = 28°36’.
Rotation de la lune :
La lune nous présente toujours et en permanence la même face (fig. 03). Cela est bien remarquable quand nous observons les taches qui conservent à peu près la même position par apport au centre du disque. De plus, les anciennes représentations de la surface lunaire visible montrent que c’est bien toujours le même hémisphère que l’on a vu. Donc nous devons en conclure que la lune tourne sur elle–même dans le sens direct autour d’un axe à peu près perpendiculaire au plan de son orbite.
La raison réside dans la durée de la rotation; étant égale à la durée de la révolution sidérale de la lune autour de la terre. Si la lune ne tournait pas sur elle–même, la tache (t) vue au centre du disque dans la position (L) devait se voir en (t’) lorsque la lune est dans la position L1. Or, d’après ce que nous venons de dire, la tache se voit encore au centre du disque en t1. Il faut donc que la lune ait tourné, autour d’un axe perpendiculaire au plan de l’orbite, dans le sens direct, de l’angle t’L1 t1 qui est précisément égale à l’angle LTL1 dont le rayon vecteur TL a tourné dans la révolution sidérale. La durée de la rotation doit être rigoureusement égale à celle de la révolution sidérale, c’est à dire 27.3217 jours. S’il y avait une différence même infime entre ces deux durées, on finira par voir toute la surface de la lune au fil du temps.
Libration : on observant attentivement les taches de la lune pendant plusieurs jours; on remarquera que les taches se déplacent. En effet les taches se déplacent d’un mouvement d’ensemble sur le disque lunaire en oscillant à tour de périodicité vers l’Est et vers l’Ouest d’une position moyenne. Ce balancement de la lune autour de son centre s’appelle la libration. La libration a été découverte par Galilée. C’est seulement en 1721 quant l’astronome français J .Cassini (1677–1756) en recherchant à expliquer ce phénomène qu’il a pu reconnaÎitre les lois suivantes :
1 loi : la lune tourne autour d’un axe dont les pôles sont fixes à sa surface. Le mouvement est uniforme et sa période est égale à la révolution sidérale de la lune.
2 loi : l’axe de rotation n’est pas perpendiculaire au plan de l’orbite ; il lui est incliné d’un angle constant et égal 6°39’.
3 loi : l’axe de rotation et l’axe de l’écliptique forment un angle constant et égal à 1°30’.
Libration en longitude : la configuration de la face visible de la lune observée à partir de la terre (fig. 04) est une configuration approximative; les dimensions ne sont pas respectées. Maintenant venant voir ce que se passe réellement.
Soit une tache (t), prise au centre du disque lorsque la lune est au périgée (p), en (L). La vitesse angulaire de translation étant plus rapide que la rotation. Quelque jours plus tard, lorsque la lune sera en (L1), la tache se verra dans l’Est du centre, puis la vitesse angulaire devenant moins rapide, la tache (t) se rapprochera du centre et s’y retrouvera lorsque la lune sera à l’apogée (A),en (L3). Ensuite la tache passera dans l’Ouest du centre du disque; Puis la vitesse devenant plus rapide, la tache se rapprochera à nouveau du centre et s’y retrouvera lorsque la lune sera à nouveau au périgée.
Le schéma représente la lune en L2 et en L4, à mi–intervalle de temps entre le passage à l’apogée et au périgée; la tache a alors tourné exactement de 90° et de 270°. Tandis que le rayon vecteur TL a tourné de plus de 90° dans le cas de L2 et de moins de 270° dans le cas de L4.
Par suite de la libration en longitude, la lune a un balancement de l’Est à l’Oust et inversement, autour de son axe de rotation. Son amplitude de part et d’autre du centre peut atteindre 7°54’, ce balancement nous permet donc de découvrir au delà de chaque bord moyen un fuseau lunaire de ≈ 8°en plus de la face cachée.
Les librations lunaires font donc que de la terre on voit 59% de la surface de toute la lune.
Libration en latitude : l’axe de rotation de la lune n’est pas perpendiculaire au plan de l’orbite lunaire. Mais Il forme un angle avec celui–ci, un angle de 83.5°. le plan de l’orbite lunaire forme un angle de 28°.6 (cas extrême que peut prendre la déclinaison de la lune) avec l’équateur terrestre. L’axe de rotation de la lune, aux inégalités près reste parallèle à lui–même, par conséquence durant la révolution sidérale de la lune, celle–ci va occuper alternativement deux positions diamétralement opposée par apport à la terre (fig. 05).
La lune nous présente une partie de sa surface ou calotte cachée qui est égale à l’inclinaison de l’axe de rotation c à d 6.5° de l’hémisphère sud. à mi–chemin de sa révolution sidérale en position (2). elle nous présentera la calotte cachée de l’hémisphère nord.
Libration diurne : l’observateur ne se trouve pas au centre de la terre ; en plus, la terre elle–même est animée d’un mouvement de rotation. Un observateur se situant sur la surface de la terre et par suite de la rotation terrestre, il décrit le parallèle (M1, M, M2). Quand l’observateur (fig. 06) se trouve sur le point (M1) où au moment du lever de la lune.
La tache (t) se trouve à l’Est du centre. Quand l’observateur est en M, c à d quand la lune passe au méridien, la tache (t) se voit au centre du disque. Quand l’observateur est en M2 c à d quand la lune se couche, la tache se voit dans l’Ouest du centre du disque.
Ainsi nous résumons que la lune est animée d’un balancement autour d’un axe perpendiculaire à l’équateur. La période de ce Balancement est d’un jour Lunaire d’où il tire son nom de libration diurne.
son amplitude de part et d’autre du centre est égale pour un observateur situé à l’équateur, à la parallaxe horizontale moyenne 57’. Donc, On remarque que la libration diurne est beaucoup plus faible que les librations précédentes ; c à d, elle est à moins d’un degré.
Les phases de la lune : la lune est un corps obscur, elle réfléchit la lumière du soleil. En fonction de sa position dans le ciel vis à vis de la terre et le soleil; la lune présente différentes parties éclairées de sa surface à la terre. ces surfaces éclairées, nous les voyons de la terre chaque jour sous formes différentes. les apparences diverses sous lesquelles la lune nous apparaît constituent les phases de la lune. La phase Φ=b/d, ou b est la plus grande partie éclairée du diamètre (d) du disque lunaire.
La nouvelle lune (NL) : la nouvelle lune (fig. 07) se réalise pendant la conjonction de la lune avec le soleil, lorsque la lune passe entre la terre et le soleil (λL- λS = 0). L’inclinaison de l’orbite lunaire sur l’écliptique fait qu’elle passe plus haut ou plus bas que le soleil. Elle se lève et se couche presque en même temps que le soleil. Son hémisphère obscur est tourné vers la terre et reste invisible.
Ménisque croissant (Premier octant) : un ou deux jours après la conjonction, la lune se montre à nous sous la forme d’un mince croissant (fig. 08) dont la convexité est tourné du côté du soleil; c’est-à-dire vers l’Ouest. Pour qu’on puisse dire que la lune est à son premier octant; il faut que (λL- λS= 45°). La lune a besoin en moyenne de 3.6875 jours pour arriver à cette position. Le croissant est largement visible juste après le coucher du soleil.
Premier quartier (PQ) : le croissant devient d’en plus large; et au bout de 7.375 jours après la N.L, il prend la forme d’un demi-cercle (fig. 09). On a alors (λL- λS= 90°). Dans cette position la lune est en retard sur le soleil dans son mouvement diurne; la différence est de 6 heures environ. Elle passe au méridien supérieur vers 18 heures.
Gibbeuse croissante (GC) (Troisième octant) : dans cette position (fig. 10) la lune prend la forme d’une lentille biconvexe dont la partie bombée et circulaire est dirigée vers le soleil c à d vers l’Ouest ; le temps nécessaire est de 11.062 jours après la N.L, (λL - λS= 135°).
Pleine lune (PL) : la lentille augmente peu à peu d’épaisseur jusqu’à devenir un cercle parfait au moment de l’opposition (fig. 11), (λL - λS= 180°), 14.75 jours après la nouvelle lune. On dit alors que la lune est pleine ou qu’il y a pleine lune (PL). Les rayons solaires éclairent tout l’hémisphère tourné vers la terre. la pleine lune se lève avec le coucher du soleil et se couche avec son lever. Dans cette phase de la lune, elle passe au méridien vers minuit.
Gibbeuse décroissante(GD) Cinquième octant : la lune quitte son aspect de cercle parfait et s’aplatit peu à peu dans l’Ouest (fig. 12) en reprenant l’apparence d’une lentille biconvexe mais cette fois ci la partie la plus bombée est dirigée vers l’Est, donc toujours vers le soleil. Dans cette position nous avons (λL - λS= 225°) et la lune a besoin 18.4375 jours pour arriver à cette position après la (N.L).
Dernier quartier (DQ) : la lune reprend la forme d’un demi-cercle 22.125 jours après la NL (fig. 13) et la différence de longitude devient (λL - λS= 270°). le demi-cercle éclairé est dirigé bien sur vers le soleil ou vers l’Est de l’observateur. Dans cette phase, la lune précède le soleil dans son coucher.
Ménisque décroissant (MD) Septième octant : le coté rectiligne du demi-cercle de la lune s’échancre peu à peu; et la lune reprend l’aspect d’un croissant (fig. 14) de plus en plus mince. Dont la convexité est toujours tournée vers le soleil. La lune a besoin pour arriver à cette position 25.84 jours et (λL- λS= 315°). Le croissant devient de plus en plus mince au fur et à mesure que la lune se rapproche du soleil pour qu’elle disparaisse définitivement; et le jour suivant ne sera plus visible. La lune a accomplit sa lunaison qu’a une durée de 29.53 jours. Et ainsi de suite
Age de la lune : on appelle âge de la lune le nombre de jours écoulés depuis la nouvelle lune. L’âge de la lune varie de 0 à 29,5 jours moyens.
Lumière cendrée : lorsque la lune se voit à partir de la terre sous la forme d’un mince croissant que ce soit avant le premier quartier ou après le dernier quartier. la partie de la lune non éclairée apparaît faiblement éclairée par une lueur tirant vers la couleur grise. Ce phénomène s’appelle la lumière cendrée. Il s’explique par le fait que la terre est un corps qui réfléchi aussi la lumière, et de ce principe un observateur se trouvant sur la lune observera la même chose c’est à dire les phases de la terre. Donc cette lumière n’est autre que la lumière réfléchie par la terre.
A mesure que la partie éclairée de la lune vue de la terre devient plus grande, le fuseau terrestre éclairant la lune par réflexion devient par contre plus petit. Aussi la lumière cendrée s’éteindra progressivement pour cesser d’être visible dans les voisinages du premier et du dernier quartier.
L’éclipse de la lune : veut dire disparition de la lune; la disparition peut être Totale ou partielle. L’éclipse est un phénomène astronomique naturel, le plus naturel du monde, n’a rien de magie ni surnaturel. Elle ne peut se produire en dehors du voisinage des nœuds; Une autre condition doit être satisfaite; c’est quand la lune est pleine, c’est-à-dire quant la terre S’interpose entre le soleil est la lune (fig. 15).
La terre étant un corps opaque intercepte une partie ou la totalité des rayons solaires allant éclairer la lune ; Et en même temps elle projette derrière elle un cône d’ombre dans l’espace de sommet A. Circonscrit à la fois au soleil (s) et à la terre (T). Si la lune pénètre complètement ou partiellement dans ce cône, elle disparaîtra complètement ou partiellement, c’est-à-dire qu’il y aura éclipse totale ou éclipse partielle. Le cône d’ombre projeté par la terre dans l’espace, peut contenir la lune en sa totalité. Sa longueur varie en fonction de la distance terre - soleil. Et sans développer le sujet, je donne la longueur du point (A) du sommet du cône tout en prenant en considération les chiffres suivants.
r =rayon de la terre (6371 km).
R =rayon du soleil (696000km).
q = distance du soleil au périgée 147142306 km
Q = distance du soleil à l’apogée 152183181 km
lune1
Dx = q (cas du soleil au périgée).
Dx= Q (cas du soleil à l’apogée).
En remplaçant Dans l’équation chaque terme par sa valeur numérique ; nous aurons les résultats suivants :
1) la distance du sommet (A) quant le soleil se trouve au périgée = 1359344 km.
2) la distance du sommet (A) quant le soleil se trouve à l’apogée = 1405913 km.
La distance géocentrique de la lune à l’apogée est 405500 km. Donc quelle que soit l’éloignement de la lune de la terre ; elle sera toujours touchée par le cône d’ombre de la terre.
En moyenne nous disons que le sommet (A) se trouve à une distance de 217 rayons terrestres, (fig. 16) et la lune à une distance moyenne de 60 rayons terrestre.
Maintenant calculant le demi-diamètre du cercle circonscrit à la distance moyenne de 60 rayons terrestres.
lune2
On remarque aisément que ce demi-diamétre dépasse de loin le demi-diamétre de la lune; observée à la même distance. Donc si le centre de la lune est voisin du point (k), la lune disparaîtra complètement.
La deuxième condition qu’il faut examiner; c’est la latitude et la longitude céleste de la lune. Le rapport d’immersion du bord de la lune dans l’ombre terrestre (fig. 17) dépend des positions de la lune et du contour de l’ombre terrestre par rapport aux nœuds lunaire.
Les éclipses lunaires partielles sont possibles dans la zone dont les limites sur l’écliptique sont déterminées par le contact extérieur de la lune avec l’ombre terrestre. Ces limites se trouvent par rapport aux nœuds lunaires à la distance Δλ qu’on détermine par la formule suivante :lune3.
En premier lieu; examinons la latitude céleste (β). Nous pouvons dire que la latitude céleste de la lune c’est quand le bord de la lune vient tangent au cône d’ombre autrement dit β = dl+dc, dL étant le demi diamètre de la lune et dc le demi diamètre du cercle circonscrit au cône. Donc β= 42’+15.6’=57,6.
En Remplaçant cette valeur dans la formule; nous obtiendrons Δλ =11°. Rappelons que (i= 5° 9’) est l’inclinaison de la trajectoire lunaire par rapport à l’écliptique. Pour les valeurs extrême Δλ change de ±1°. Donc la zone des éclipses partielles est de 2x12°=24°. En ce qui concerne les éclipses lunaires totales, elles se réalisent pas plus loin de Δλ= 5°. Les éclipses lunaires qu’elles soient partielles ou totales sont visibles de tout l’hémisphère nocturne de la terre, ou la lune se trouve au dessus de l’horizon.
Nombre annuel des éclipses lunaires : pour qu’il y ait possibilité d’éclipse, il faut que la lune et le soleil soient voisins d’un des nœuds de l’orbite lunaire. Or le soleil revient dans chaque nœud tous les 346.6 j.m (voir année draconitique). Autrement dit tous les ans avec une avance de 19jours. Donc, au voisinage de chaque nœud, nous aurons une éclipse de lune, bien sur en supposant qu’elle se réalise. L’orbite lunaire a deux nœuds, donc on peut avoir aussi deux éclipses de lune. Comme nous pouvons avoir aussi trois éclipses de lune, mais est un cas exceptionnel. En effet la période du passage du soleil à l’un des nœuds étant de 346jours, le soleil peut passer trois fois par les nœuds en une année. C’est ce qui arrive s’il passe dans un premier temps dans les premiers jours de janvier par exemple; il passe par l’autre nœud après 173 jours et repassera par le premier nœud 346jours plus tard, c’est-à-dire à la fin de décembre. Mais en aucune manière 4 éclipses.
Les éclipses solaires : tout d’abord, il faut apporter une précision concernant la terminologie astronomique; C’est que le terme éclipse solaire est totalement faut et inexact. En revanche Le terme occultation solaire est le terme scientifique exact pour designer ce qu’on appelle Communément une éclipse de Soleil. Le terme éclipse de Lune est correct scientifiquement. La raison est la suivante : Le terme éclipse désigne en astronomie le passage d’un corps dans le Cône d’ombre d’un autre. Par contre, le terme occultation désigne en astronomie le masquage Physique d’un corps par un autre. Une éclipse de Lune est donc bien une éclipse au sens astronomique exact; la Lune passe dans l’ombre de la Terre. Alors qu’une éclipse de Soleil est en fait une occultation, selon la Stricte terminologie astronomique; la Lune masque le Soleil.
Comme il a été expliqué ci-dessus concernant le phénomène de l’éclipse lunaire; la même chose se passe en quelque sorte avec le soleil. La lune éclairée par le soleil projette dans l’espace un cône d’ombre convergent et un autre cône de pénombre; seulement celui-ci est divergent qui entoure le premier. Lorsque l’ombre et la pénombre lunaire (fig.18) se projettent sur la surface de la terre, on observe l’éclipse solaire ou astronomiquement parlant occultation du soleil.
Parfois le disque solaire n’est couvert que partiellement par une tache noire causant dans le disque une échancrure le rendant ressembler à un croissant : on dit que l’éclipse est partielle. Parfois le disque solaire est envahi totalement par la tache noire; le soleil reste caché pendant quelques minutes, et à ce moment précis les étoiles commencent à briller et la nuit tombe en plein jour : on dit que l’éclipse est totale.
Enfin parfois la tache noire de forme absolument circulaire est un peu plus petite que le disque solaire et laisse déborder un mince anneau brillant : on dit que l’éclipse est annulaire.
Comme l’éclipse de la lune ne peut se produire que pendant la pleine lune; l’éclipse du soleil aussi ne peut se produire que pendant la nouvelle lune. C’est-à-dire quand la lune se trouve exactement interposée entre la terre et le soleil, est due à ce que la lune, étant opaque, intercepte une partie ou la totalité des rayons solaires venant se projeter sur la surface de la terre.
Explication :
Sur la surface de la terre plaçons à différents lieux des observateurs B, C, D et qui sont touchés par l’ombre et la pénombre de la lune. A partir du point B on arrive à voir la partie supérieure du disque solaire.
À partir du point C le soleil est totalement invisible mais on arrive à voir la couronne du soleil. Si l’éclipse est annulaire. Enfin à partir du point D c’est la partie inférieure du soleil qui est visible.
La phase de l’éclipse solaire : la phase (Φ) de l’éclipse solaire (fig. 19) étant le quotient lune4 de la partie cachée du diamètre du soleil par son diamètre total.
La (fig. 20) nous permet de calculer la phase comme suite : la lune
Les phases possibles :
1) Φ = 0; pas d’éclipse.
2) Φ < 1; dans ce cas on observe une éclipse solaire partielle rL< rs + σ.
3) Φ =1; le mouvement de la lune de l’Ouest vers l’Est fait que son ombre et sa pénombre parcourent la surface terrestre dans le même sens. La zone ou la bande de la surface terrestre touchée par l’ombre lunaire s’appelle zone de totalité. Au milieu de cette zone passe la ligne centrale de l’éclipse à partir de laquelle on voit l’occultation symétrique du disque solaire par celui de la lune.
Au milieu de l’éclipse les centres des deux disques (solaire et lunaire) sont confondus ; σ = 0 et on observe la phase totale maximale. Pour rL= rs la phase maximale Φmax = 1.
4) Φ > 1; ce cas de l’éclipse n’est possible que dans les cas les plus favorable. C’est-à-dire lorsque rL = 16.8’; la lune est au périgée et rs =15.8’; la terre est à l’aphélie, ce qui n’est possible qu’a la fin du mois de juin et au Début du mois de juillet, Φmax = 1.03.
La largeur de la zone de totalité dépend des distances réciproques de la lune, de la terre et du soleil durant le moment de l’éclipse. Généralement elle varie entre 40 et 100km; mais elle peut être plus lorsque la distance géocentrique de la lune est minimale, dans tout les cas elle ne dépasse pas les 270 km. Tandis que la zone touchée par la pénombre dépasse de loin la distance précédente et elle peut aller jusqu’à 6750 km.
La durée des éclipses totales dans les meilleurs cas ne dépasse pas 7min30 sec. Or les éclipses partielles peuvent durer de 1h à 3.5h tout dépend de la phase. À dire aussi que la durée totale sur la terre de toutes les phases de l’éclipse peut atteindre jusqu’à 6h.
Conditions de possibilité d’une éclipse solaire : comme nous venons de le mentionner plus haut, l’éclipse ne peut se réaliser que près des nœuds lunaires (fig. 21). Donc il est de nature d’examiner la position du soleil et de la lune l’une par rapport à l’autre près des nœuds. La trajectoire lunaire coupe l’écliptique sous un angle de 5°09’. La lune dans son mouvement dans le ciel passe soit au sud soit au Nord du soleil et seulement les nouvelles lunes près des nœuds qui rendent les éclipses possibles.
Qu’elle soit partielle ou totale, pour qu’une éclipse de soleil Puisse avoir lieu, il faut que la lune soit placée de façon à intercepter une partie des rayons venant du soleil, c’est-à-dire qu’elle pénètre à l’intérieur du cône de révolution circonscrit à la terre et au soleil.
La longitude céleste de la lune se calcule par formule trigonométrique suivant:
SinΔλ=tanβ.cotan(i)
Etudions la latitude céleste de la lune au moment ou elle vient tangente au rayon visuel reliant la position de l’observateur (O) et le bord supérieur du soleil (s’).
D’après la (fig. 22) :
Dans le triangle S’L’T nous avons
OS’T+S’L’T+L’TS’=180°. D’ou S’L’T=180°- ΠL
Πs +180° - ΠL+T1=180°
T1=180°- Πs - 180° + ΠL
T1=ΠL- Πs.
lune
Donc Pour les valeurs maximales de rs=16.3’, rL=16.8’
ΠL=61.5’ et en omettant Πs très petite (8.8’’). la latitude écliptique de la lune β ≈94’.5.
Remplaçons cette valeur dans la formule précédente, la longitude écliptique λ ≈18°.
Pour les valeurs minimales rs=15.8’, rL=14.7’ et ΠL=53’.9 ; β=84’.3 et λ ≈ 16°.
L’arc de l’écliptique dans lequel se réalisent les éclipses solaires s’appelle zone des éclipses solaires.
Saros : cette appellation revient historiquement aux chaldéen, qui ont pu déterminer par l’observation directe, que la période de 18 ans 11 jours voyait se reproduire dans le même ordre les mêmes séries d’éclipses de lune et de soleil. Ainsi dans ce cycle on enregistre 223 lunaison, 242 révolutions draconitique et 19 années draconitiques. Pendant le saros, il se produit en général 70 éclipses, 41 de soleil et 29 de lune.
Définitions relatives :
1) révolution synodique : on appelle révolution synodique de la lune ou lunaison ou mois lunaire l’intervalle de temps qui ramène la lune au même écart en longitude céleste avec le soleil, ou, autrement dit l’intervalle de temps qui s’écoule entre deux retours consécutifs de la lune à la même longitude céleste que le soleil.
Au bout d’une révolution synodique, le soleil et la lune se retrouvent dans les mêmes positions relatives par rapport à la terre. On détermine la durée moyenne de la révolution synodique ’’temps synodique’’ en divisant la durée qui sépare deux éclipses de soleil ou de la lune éloignées, par le nombre de révolutions synodiques accomplies de l’une à l’autre. Ainsi cette période est évaluée à Tsyn = 29.53059 jm.
Le mouvement angulaire moyen de la lune dans sa révolution synodique est par jour moyen :
2) révolution tropique : on appelle révolution tropique de la lune, l’intervalle de temps qui ramène la lune à la même longitude céleste ou bien l’intervalle de temps qui s’écoule entre deux retours consécutifs de la lune au méridien écliptique du point vernal déplacé par la précession.
Le temps moyen de la révolution tropique se calcule par la division du temps écoulé entre deux époques éloignées par le nombre de révolutions réalisées. Ainsi le temps de la révolution tropique Tt=27.3215 jm.
Le mouvement angulaire moyen de la lune dans sa révolution tropique est par jour moyen :
3) révolution sidérale : on appelle révolution sidérale de la lune; le temps qui ramène la lune à la longitude de la même étoile ou au point vernal non perturbé.
La rétrogradation du point vernal sur l’orbite lunaire égale à
Par suite, pendant la révolution tropique, la lune n’a parcouru que 360°- 3.8’’.
Pour accomplir la révolution sidérale, elle mettra : on trouve ainsi que la révolution sidérale dépasse la révolution tropique que de ≈7 secondes.
4) révolution anomalistique : on appelle révolution anomalistique de la lune; l’intervalle de temps qui s’écoule entre deux retours consécutifs de la lune à son périgée. Elle est plus longue que le temps sidéral à cause du mouvement direct du périgée qui avance par jour moyen de 6’41’’.
Révolution anomalistique=
5) révolution draconitique : on appelle révolution draconitique de la lune, l’intervalle de temps qui s’écoule entre deux passages de la lune à son nœud.
La révolution draconitique est plus courte que le temps sidéral à cause du mouvement rétrograde du nœud qui recule par jour moyen de 3’11’’.

Année draconitique : on appelle année draconitique, le retour du soleil au même nœud. Sa durée est de 346.6 j.m, sa valeur se calcule de la manière suivante :
La vitesse angulaire sidérale moyenne du soleil en un jour moyen est dans le sens direct. Et le nœud lunaire rétrograde de 3’11’’ par jour moyen. Par conséquence le mouvement angulaire synodique du nœud par jour moyen égale à 0°59’08’’+3’11’’=62’19’’. Pour que le soleil puisse revenir à nouveau sur le nœud a besoin de . L’orbite lunaire dispose de deux nœuds; donc le soleil franchi un nœud chaque 173 j.m.
Jour lunaire :on appelle jour lunaire moyen l’intervalle de temps qui s’écoule entre deux retours consécutifs de la lune au méridien d’un même lieu.
L’observation de la lune a démontré que celle-ci, ayant pendant la durée de la lunaison, fait dans son mouvement diurne un tour de moins que le soleil autour de la terre.
Donc une lunaison – 1 = 28.53 jours lunaires moyens.
Par conséquence un jour lunaire moyen = 1 jour moyen +
Cela veut dire que la lune passe chaque jour au méridien du lieu avec un retard de 50 min en moyenne environ par rapport au jour précédent. Mais dans la réalité; le jour lunaire vrai, intervalle de temps qui s’écoule entre deux retours de la lune aux mêmes méridiens du lieu. A une durée variable. Le retard diurne oscille entre 40 min et 1heure.
Syzygies : on dit que le soleil et la lune sont en conjonction, lorsque les deux astres ont la même longitude céleste. Et en opposition lorsque leurs longitudes diffèrent de 180°. Dans les deux cas on dit que la lune est en syzygie.

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