Navigation Astronomique Théorique et pratique inclus exercices résolus
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En fonction de la position de l’observateur sur la surface de la terre et plus particuliérement d’un marin loin des cotes. Ce dernier se confronte à une situation que tout le monde peut facilement la remarquer. Au-dessus de sa tête, le ciel, et tout au tour de lui que du bleu (la mer). dans cette situation on a l’impression de se situer dans le centre d’une sphère, d’un dôme dont le rayon est très grand qu’on peut lui estimer une valeur qu’arbitraire. Sur le fond du ciel se meuvent différents objets célestes (étoiles, galaxies, nébuleuses, planète), Pour expliquer cette situation on va imaginer en un lieu quelconque un observateur se trouvant dans le centre de cette sphère. Cette sphère quand appelle habituellement.
La sphère locale superficielle (apparente) : la terre a une forme très proche d’une sphère, Plaçons sur sa surface en un point (L) quelconque un observateur (fig. 01). Faisons apparaître le centre de la terre (T), la ligne des pôles (Pn Ps) et le plan de l’équateur (QQ’). Cet observateur a l’impression d’être situé au centre d’une voûte limitée d’une part, par la surface intérieure du ciel, d’autres parts, par le plan de son horizon. La deuxième impression que ressent notre observateur est de rester fixe au centre de cette voûte. Il voit les astres se déplaçaient sur la surface intérieure du ciel de l’Est vers l’Ouest, ce n’est qu’une apparence. Réellement ce mouvement des astres de L’Est vers l’Ouest est dû au mouvement réel de la rotation de la terre autour de son axe de l’Ouest vers l’Est.
À partir du point (L) comme centre, faisons apparaître la sphère pour laquelle nous ne pouvant donner qu’un rayon arbitraire. Nous traçons la verticale du lieu : c’est–à–dire la droite TL, joignant le centre de la terre T au lieu L et que nous prolongeons. Elle perse la voûte céleste en un point Z qui est le zénith de l’observateur, à l’antipode se trouve le nadir (n).
Perpendiculairement à la verticale du lieu, nous traçons le plan tangent à la sphère en L, C’est l’horizon apparent du lieu, le point N vers le pôle nord, le point S vers le pôle sud.
On peut également imaginer de faire apparaître parallèlement à l’équateur terrestre, le plan d’un équateur local en (L). Aussi parallèlement à la ligne des pôles terrestre (Pn, Ps), la ligne locale des pôles (pn’, ps’).
La sphère ainsi constituée s’appelle sphère locale superficielle ou sphère locale apparente. Parce que l’observateur se trouve sur la surface de la terre.
La sphère locale superficielle et une sphère imaginaire, de rayon arbitraire qui a pour centre l’œil de l’observateur. Sur cette sphère, les éléments de référence nous permettant de repérer la position d’un astre et qui sont : le vertical du lieu et l’horizon.
La sphère locale géocentrique : nous transportons le point (L) suivant sa verticale jusqu’à ce qu’il soit confondu avec le centre de la Terre (T), tout en dilatant la sphère locale superficielle. Nous constaterons que les lignes (Pn’, Ps’) et (Pn, Ps) ainsi que les plans équatoriaux de la sphère terrestre et locale seront confondus, la verticale du lieu conservant sa direction.
Ainsi la sphère obtenue est désormais la sphère locale géocentrique (fig. 02) ; appelée ainsi parce que les observations et le repérage des astres se font à partir du centre de cette sphère.
Les coordonnées d’un astre, mesurées par rapport à cette sphère géocentrique sont pratiquement les mêmes que ceux mesurées par rapport à la sphère superficielle, car la distance terre - astre est très grande devant le rayon terrestre, le cas des étoiles.
Par contre pour les astres du système solaire et plus particulièrement pour la lune. En fera intervenir une correction appelée la parallaxe (voir §correction des hauteurs).
La sphère locale géocentrique est aussi une sphère imaginaire, de rayon arbitraire, très grand par rapport au rayon terrestre. Dont le centre coíncide avec le centre de la terre (T). Elle est spécifique au lieu de l’observateur, son caractère local est fixé par.
1) la direction de sa verticale qui dépend de la latitude.
2) l’orientation du plan de son méridien qui dépend de la longitude.
La sphère céleste (des étoiles) : est une sphère imaginaire de rayon immense et arbitraire. À la surface intérieure de laquelle les étoiles sont supposées immuables. Elle est concentrique à la sphère locale géocentrique est tourne dans le sens rétrograde autour de la ligne des pôles en 24 heures environ d’un mouvement uniforme. Elle ne dépend pas de la position de l’observateur sur la surface du globe terrestre (voir coordonnées équatoriales).
La vision de cette voûte céleste est différente suivant la position de chaque observateur. Les groupes d’étoiles parsemées sur cette voûte sont appelés constellations, dont le mouvement apparent est un mouvement d’ensemble. Cette sphère est appelée la sphère céleste ou la sphère étoilée ou la sphère des fixes.
Sphère unique : la sphère unique est un assemblage des trois sphères suivantes.
1) la sphère terrestre.
2) la sphère locale.
3) la sphère céleste.
I) au centre de l’assemblage : la sphère terrestre supposée fixe, sur laquelle le lieu de l’observateur et déterminé par φ et λ
II) En position intermédiaire : la sphère locale dont on a fait coíncider les axes (pn, ps) avec ceux de la première, le méridien de l’une étant l’agrandissement du méridien de l’autre, et les verticales de chacune d’entre elle étant confondues, la sphère locale sera verrouillée à la sphère terrestre et le restera tant que l’observateur ne changera pas de position à la surface de la Terre.
3) A l’extérieur : en place la sphère céleste, sur les mêmes axes que les deux sphères précédentes, mais qui tourne d’un mouvement uniforme autour de la ligne des pôles, qui n’est que le prolongement de l’axe de rotation de la terre. La position de cette troisième sphère par rapport à la sphère locale supposée fixe sera donnée à un instant (t) quelconque par la valeur de l’angle sidéral du point vernal.
Ainsi sur cette sphère nous retrouvons l’axe du monde, équateur, le zénith, l’horizon et le point vernal, comme si tous ces éléments appartenaient à la même sphère.
Cas particulier de la sphère :
La sphère locale peut se présenter pour l’observateur sur trois aspects ; tout dépend de sa position sur la terre .les trois aspects sont comme suite :
1) sphère parallèle (Φ = 90°) : cela veut dire que l’observateur se trouve exactement sur l’un des pôles. Dans ce cas de la sphère (fig. 03), la ligne des pôles est confondue avec la verticale du lieu, et le plan de l’équateur est confondu avec l’horizon. les points cardinaux sont indéterminés. Les parallèles de déclinaisons sont parallèles au plan de l’horizon et lors de la rotation de la sphère céleste ; les astres se déplacent parallèlement à l’horizon sans changer de hauteur. Les astres dont la déclinaison est de même nom que le pôle sur lequel se trouve l’observateur n’ont ni coucher ni lever. En revanche les astres dont la déclinaison est contraire sont en permanence invisibles. Dans ce cas de la sphère la notion de passage au méridien n’existe pas et l’observateur ne peut voir que les astres dont la déclinaison est Nord si l’observateur est sur le pôle Nord.
2) sphères droite (φ = 0°) : dans ce cas de la sphère (fig. 04) ; l’observateur se trouve exactement sur l’équateur (φ = 0°). Le plan de l’équateur et confondu avec le plan du premier vertical, la ligne des pôles est confondu avec l’horizon, c’est–à–dire, le pôle céleste nord (Pn) coíncide avec le point cardinal nord de l’observateur, le pôle céleste sud (Ps), avec le point cardinal sud. Dans ce cas de la sphère ; la durée du jour d’un astre sera égal à sa durée de nuit quelle que soit la déclinaison de l’astre. Tous les astres se lèvent et se couchent perpendiculairement à l’horizon. l’observateur peut voir tout les astres de la sphère céleste.
3) sphères obliques (cas général) : fur et à mesure qu’on s’éloigne des cas extrêmes étudies précédemment. L’aspect de la sphère change complètement.
Pour mieux comprendre, on va grouper les astres en 3 groupes.
Groupe A : sont les astres ayant un coucher et un lever. La déclinaison est inférieure à 90°– φ (la colatitude). Ces astres se lèvent à l’Est, montent au–dessus de l’horizon, atteignent une hauteur maximale dans le ciel en passant au méridien supérieur, descendent vers l’occident de l’horizon et se couchent à l’Ouest de l’observateur. La durée de jour de ces astres est supérieure à la durée de la nuit si la déclinaison est de même nom que la latitude. Se sera l’inverse si la déclinaison a de nom contraire à la latitude. Si la déclinaison est égale à 0° le jour est égal à la nuit.
Groupe B : ce sont les astres circumpolaires visibles (astres toujours visibles). la déclinaison est supérieure à la colatitude ; (la déclinaison est de même nom que la latitude φ).
Groupe C : ce sont les astres circumpolaires invisibles (astres toujours invisibles). la déclinaison est supérieure à la colatitude ; (la déclinaison est de nom contraire à celui de la latitude φ).
Exemple : φ = 60° nord (Fig. 05).
Latitude de l’observateur est nord ; à partir des point Z, N, S traçons des plans perpendiculaires à l’axe du monde. Les plans ainsi obtenus vont déterminer sur notre sphère des zones qui nécessitent une explication :
1) La zone M, Pn, N : cette zone comprend les parallèles diurnes des astres circumpolaires visibles. Cette zone se subdivise elle–même en deux zones Z, Pn, Z1 et la zone ZZ1– MN
a) la zone Z, Pn, Z1 comprend les parallèles diurnes des astres dont la déclinaison est supérieure à la latitude. Les astres de cette zone ne passent jamais au premier vertical et leurs azimuts sont toujours inférieurs à 90°.
L’azimut est maximum quand le parallèle diurne de l’astre est tangent au vertical ; alors, on dit que l’astre est à sa digression azimutale maximum.
b) la zone ZZ1, NM englobe les parallèles diurnes des astres dont la déclinaison est inférieure à la latitude. On remarque aisément que D=90°-φ ; donc 90-φ = D = φ.
D et φ sont de même nom.
Les astres de cette zones passent par le premier vertical et leurs azimuts peuvent prendre n’importes qu’elles valeurs et ils ne coupent jamais le plans de l’horizon de l’observateur.
2) la zone NM, KS : cette zone englobe les parallèles diurnes des astres qui coupent l’horizon de l’observateur ; c’est–à–dire les astres ayant un coucher et un lever quel que soit le nom de la déclinaison. Si la déclinaison à même nom que la latitude alors la plus grande partie du parallèle diurne est au–dessus de l’horizon et par conséquence le jour est supérieur à la nuit. Par contre si la déclinaison est de nom contraire à celui de la latitude, la durée de jour sera inférieure à celle de la nuit.
3) la zone K, Ps, S : cette zone englobe les parallèles diurnes des astres circumpolaires invisibles. La déclinaison a de nom contraire à la latitude.
Définitions relatives : (fig. 06)
La verticale du lieu : direction de fil à plomb en un lieu, elle perce la sphère locale en deux points : Le zénith (z) au–dessus de la tête de l’observateur et le nadir (n) à antipode de l’observateur sur la verticale descendante.
Le vertical : c’est le grand cercle qui passe par les points zénith – nadir.
Le premier vertical : s’est le plan vertical perpendiculaire au méridien du lieu, il fait intersection avec le plan de l’horizon suivant les lignes perpendiculaires nord–sud et Est–ouest
Almicantarat : ce sont les cercles parallèles au plan de l’horizon de l’observateur.
Le méridien du lieu : c’est le grand cercle qui contient la ligne des pôles pn, ps et passant par la position de l’observateur.
Le méridien supérieur : demi–cercle (méridien) qui contient le zénith.
Le méridien inférieur : demi–cercle (méridien) qui contient le nadir.
La mesure de temps
la lune
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