Navigation Astronomique Théorique et pratique inclus exercices résolus
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Définition : quand un observateur observe un astre Σ à un instant t quelconque, alors à ce moment précis et si on fixe la sphère locale, un triangle va se former au–dessus de la tête de l´observateur. Les sommets de ce triangle sont :
1) l´astre en question.
2) le zénith de l´observateur.
3) le pôle nord céleste.
Ainsi ce triangle est Appelé tout simplement triangle de position.
Avant de développer ce sujet davantage nous allons voir quelques formules de la trigonométrie sphérique. Car elle constitue d´une manière générale la base de l´astronomie nautique. En plus ses formules sont appliquées aussi dans plusieurs d´autres domaines relevant de l´astronomie.
Le navigateur doit connaître en moins les formules qui s´appliquent en navigation astronomique.
Soit une sphère de centre (O) et de rayon unité r. sur la surface de cette sphère nous portons trois grands cercles 1,2 et3 (fig.01).
L´intersection de ces trois grands cercles détermine un triangle ABC. Par définition c´est le triangle sphérique.
L´étude mathématique de ce triangle et sans recourir à l´analyse et à la démonstration, en plus elle est loin d´être notre sujet nous renseigne qu´il existe plusieurs formules. Parmi ces formules nous citons les suivantes :
Formules générales :
1 – analogie des sinus
2 – formules fondamentales.
3 – Relations parallèles.
4 – Formules des cotangentes.
5 –Triangle rectangle, C=p/2, c=hypoténuse.
L´étude de la sphère locale, nous a permis de positionner un astre grâce à deux systèmes de coordonnées, les coordonnées horizontales (hauteur de l´astre et son azimut) et les coordonnées horaires (déclinaison et l´angle horaire).
On définit alors, sur cette sphère locale un triangle sphérique (Σ, Pn, Z) dont les éléments sont :
1– les sommets :
PN : pôle céleste Nord.
Z : le zénith de l´observateur.
Σ : projection de l´astre sur la sphère locale.
2– les côtés :
PN Z : co–latitude = 90° – φ.
Z Σ : distance zénithale = 90° – Hv.
PN Σ : distance polaire = 90° – D.
3- les angles :
L´angle en Z : c´est l´angle azimutal, arc compris entre le point cardinal Nord et le pied du vertical de l´astre.
L´angle en PN : c´est l´angle au pôle (P), lié à l´angle horaire local (LHA) par les relations suivantes :
Dans le cas ou l´astre se trouve à l´Est. P = 360° – LHA.
Dans le cas ou l´astre se trouve à l´Ouest P = LHA.
L´angle en Σ : c´est l´angle de l´astre, qui n´est pas utilisé dans la navigation astronomique.
Différents aspects du triangle de position : le triangle de position peut prendre différents aspects selon la position de l´observateur, la déclinaison de l´astre et l´angle horaire local (LHA) de l´astre. Les aspects possibles du triangle de position sont illustrés dans les (fig.02 à 09).
Remarque : pour se rappeler et s´orienter facilement sans peine, il faut se souvenir de la méthode suivante :
donner toujours le pôle Nord à votre dos quelque soit votre position sur la terre ; votre bras droit tendu vous indique la direction du point cardinal Ouest et votre bras gauche tendu vous indique la direction du point cardinal Est.
Les éphémérides nautiques nous donnent pour un instant quelconque les valeurs de la déclinaison et l´angle horaire à Greenwich (GHA), connaissant notre point d´estime (φ, λ) on peut calculer aisément l´angle horaire local (LHA) comme il est illustré dans les exercices.
Donc la résolution du triangle de position en fonction de ces paramètres nous permettra de calculer la hauteur et l´azimut de n´importe quel astre. Et cela en se basant sur les formules mathématiques traitant la résolution du triangle sphérique.
Application des formules de la trigonométrie sphériques : soit un triangle sphérique ayant pour sommet A, B, C et ayant pour côtés les arcs de longueur a, b, c. référons nous aux formules fondamentales (fig. 10).
Calcul de la hauteur :
Utilisant la formule (2.1) et remplaçant chaque angle et chaque coté par sa valeur.
Nous obtiendrons la formule de la hauteur.
Calcul de l´azimut : de la même manière utilisant la formule (2.2)
Formule de l´azimut.
Ces deux formules, je les appelle moi personnellement les formules magiques de la navigation astronomique.
Questions :
1- comment faire pour ne pas se tromper en introduisant les données dans la calculatrice quant on calcule la hauteur Hv ?
2- Les calculatrices scientifiques nous donnent la valeur de (z) entre 0° et 180°.
Donc, comment faire pour transformer la valeur de la calculatrice z en valeur azimut circulaire, c´est–à–dire entre 0° et 360° ?
3- Combien de chiffre dois–je utiliser après la virgule ?
Réponse :
1) Si la latitude de l´observateur et la déclinaison de l´astre observé ont le même nom, on change rien.
Si la latitude de l´observateur et la déclinaison de l´astre observé sont de nom contraire, changer le signe du terme sinφ. sinD dans la formule sinHv = sinφ. sinD + cosφ. cosD. cos P (en appuyant sur la touche [+/-] de la calculatrice).
Le principe ci–dessus s´applique aussi dans la formule de l´azimut.
2) Pour transformer la valeur de l´azimut que nous donne la calculatrice en 000°–360°, on procède de la manière suivante :
Le résultat de la calculatrice doit être toujours interprété de la manière suivante.
φ– indication calculatrice – LHA.
Exemple :
Votre latitude est Sud.
Indication de la calculatrice est 67°.
LHA est ouest.
AZ = S – 67° – W =180°+67° = 247°.
3) le fait de poser (05) chiffres après la virgule est largement suffisant même si on cherche la précision.
je vous suggère de consulter la solution des exercices pour mieux comprendre comment et quant on introduit le signe (–) dans la calculatrice.
Correction des hauteurs 
Reconnaissances des étoiles
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